非線性與線性的區(qū)別

            本文指出如果一種運(yùn)動或行為含有不確定項(xiàng)，那這種運(yùn)動或行為就是諸如2＋X之類的非線性關(guān)系，如果一個系統(tǒng)的各個組成部分差異很大，屬于不同的具體類型，那么它們的迭加就是如2蘋果＋3桔子＝？這樣的非線性關(guān)系。然而具相的非線性關(guān)系，若站在抽象的高度來看，則可以看成抽象的線性關(guān)系，抽象的線性關(guān)系往往難以定量。當(dāng)一種關(guān)系不可測量，我們給它一個數(shù)學(xué)描述是沒有多大意義的。具相的可定量測量的關(guān)系應(yīng)當(dāng)具相地研究，應(yīng)當(dāng)用數(shù)學(xué)工具來描述，抽象的不能測量的關(guān)系就應(yīng)當(dāng)抽象地研究，應(yīng)當(dāng)用哲學(xué)方法來研究它的定性本質(zhì)。
　  線性應(yīng)當(dāng)是可迭加，可求和的意思。非線性應(yīng)當(dāng)是不可迭加，不可求和的意思。2蘋果＋3蘋果＝5蘋果，這個等式是線性的，因?yàn)樗梢郧蠛停梢缘玫浇Y(jié)果來。2蘋果＋3桔子＝？這個等式就是非線性的，因?yàn)樗豢梢郧蠛?，或者求和得不出結(jié)果來。2＋X＝？，這個等式也是非線性的，因?yàn)樗膊豢梢郧蠛?，或者說求和得不出結(jié)果來。
    物理學(xué)或系統(tǒng)學(xué)的研究，無非就是研究物體或系統(tǒng)的狀態(tài)。物體或系統(tǒng)的狀態(tài)等于其分狀態(tài)的和，比如物體的能量狀態(tài)＝動能狀態(tài)＋勢能狀態(tài)，系統(tǒng)的量＝∑元素本身的量×元素系數(shù)，人的行為狀態(tài)＝本能的行為狀態(tài)＋自主的行為狀態(tài)。
如果系統(tǒng)的某些狀態(tài)是確定的狀態(tài)，而另一些狀態(tài)是不確定的狀態(tài)，那么系統(tǒng)的具體狀態(tài)＝確定狀態(tài)＋不確定狀態(tài)，這個等式就如2＋X＝？一樣是屬于非線性的。比如，我們具體地去測在某種信息刺激下的人的行為狀態(tài)，我們能確定外來信息的含義與及人的動物式的本能，于是在外來信息作用下人的本能的行為狀態(tài)也就是確定的；但人的自由意志顯然是不確定的，外來信息與自由意志作用而導(dǎo)致的自主行為狀態(tài)也是不確定的，于是這兩種狀態(tài)的迭加是不能確定?；玖Ｗ拥木唧w的運(yùn)動狀態(tài)＝粒子性支配的運(yùn)動狀態(tài)＋波動性支配的運(yùn)動狀態(tài)。如果我們變成基本粒子，進(jìn)到微觀世界里去具體測粒子，那么粒子性支配的運(yùn)動狀態(tài)是確定的，它相當(dāng)于人的本能行為狀態(tài)；而粒子的波動性支配的運(yùn)動狀態(tài)是不確定的，相當(dāng)于人的自由意志支配的行為狀態(tài)。
    系統(tǒng)除了有具體的運(yùn)動，還有各具體運(yùn)動的統(tǒng)計運(yùn)動，即整體運(yùn)動或稱本征運(yùn)動。當(dāng)我們研究系統(tǒng)的整體運(yùn)動時，我們的觀察地位實(shí)際上從具體的觀測地位，上升到了整體的觀測地位。這種參照系的變化，使得我們的觀測對象看起來也發(fā)生了變化。我們處在具體的位置看人的具體行為，人的動物式的本能行為與自由意志行為是分離開來的，但我們處在整體的位置看人的具體行為，人的某一個具體行為就成一個元素行為，組成這個行為的兩個部分即本能行為與自由意志行為就整體化了，這時人的具體行為＝自由意志系數(shù)×本能行為。本能行為依然是確定的，但自由意志系數(shù)則是一個不確定的值，于是人的具體行為還是不確定的。如果我們在宏觀世界用光子來測基本粒子，那么我們實(shí)際上是處在整體的觀測地位上，這時粒子的具體運(yùn)動＝波動系數(shù)×粒子性，由于波動系數(shù)不確定，所以這依然是一個不確定的運(yùn)動。
    其實(shí)處在整體參照系看系統(tǒng)，系統(tǒng)的具體的確定性運(yùn)動就被具體的不確定運(yùn)動所掩蓋了，具體的確定運(yùn)動實(shí)際上成了潛運(yùn)動。我們整體地或本質(zhì)地看人的具體行為，我們主要是看到了人的自由意志行為，人的動物式的本能行為是屬于潛行為了。我們整體地或本征地測粒子的具體運(yùn)動，我們也主要是測到粒子的波動性，具體的粒子性運(yùn)動是潛運(yùn)動了。潛行為或潛運(yùn)動可以用1表示，具有不確定性的波動系數(shù)或自由意志系數(shù)則用概率來表示。
    整體地測不確定性的系統(tǒng)，可測到各個具體運(yùn)動的不確定值也就是概率值，這些不確定的具體運(yùn)動全部迭加起來，也就是系統(tǒng)的整體運(yùn)動了。系統(tǒng)的具體運(yùn)動不確定，那么其整體運(yùn)動是不是確定呢？這就要看系統(tǒng)本身有沒有整體性?；玖Ｗ拥臓顟B(tài)是用波函數(shù)表示的，如果描述基本粒子的波函數(shù)是本征波函數(shù)，那么這個基本粒子的狀態(tài)就具有整體性，它的各個具體的不確定的狀態(tài)的迭加值就是可求的。如果一個人是有原則的人，他的自由意志的行為都是圍繞著其行為原則波動，那么他的各個具體的不確定的行為的迭加值也是可求的。但如果基本粒子或人本身就沒有原則，沒有本征性或整體性，那么各個具體的不確定行為就會因?yàn)槿狈残?，而不能迭加，就?個桔子＋2個蘋果那樣不能迭加。
    不過，硬要求2個桔子＋2個蘋果的和也是可以的，我們可以這樣處理：2個桔子＝2個水果，2個蘋果＝2個水果，于是2個桔子＋2個蘋果＝4個水果。但4個水果不能說是2個桔子＋2個蘋果的整體值，只能說是它們的平均整體值。對于非本征的波函數(shù)來講，或者對于原則性不強(qiáng)的人來講，我們硬要將其各個具體的運(yùn)動或行為加起來也是可以的，但所求出的和只能算是平均的本征值或平均的原則。這種經(jīng)過某種處理zui終還是可以將兩個或兩個以上看上去差異較大的概念定量地迭加起來的關(guān)系式，依然是屬于線性的。復(fù)雜的元素之間差異性很強(qiáng)的系統(tǒng)，如果我們站在一定的抽象之高度看之，總歸能將它看成一個整體，以致復(fù)雜系統(tǒng)仍有線性關(guān)系，但這種線性關(guān)系是抽象的，是平均性的。
    現(xiàn)在我們來看現(xiàn)代系統(tǒng)演化理論所研究的非線性問題。平衡態(tài)或近平衡態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，之所以是線性的，那是因?yàn)橄到y(tǒng)的分布狀態(tài)主要取決系統(tǒng)熵質(zhì)量，即力求系統(tǒng)元素及能量均勻分布的本能（可用熱導(dǎo)系數(shù)之類的傳導(dǎo)系數(shù)表示）。系統(tǒng)具有制造差異性的負(fù)熵能量則是矛盾的次要方面，盡管負(fù)熵能量能使系統(tǒng)內(nèi)在分布變得不均勻，但這種不均勻狀態(tài)被熵質(zhì)量確定了，以致漲落性很弱可以忽略不計。系統(tǒng)的具體分布狀態(tài)＝確定的分布狀態(tài)＋不確定分布狀態(tài)。近平衡態(tài)的系統(tǒng)之所以是線性的，就是因?yàn)槠洳淮_定狀態(tài)可以忽略不計。人是有很強(qiáng)的自我心理及自由意志，但動物的自我心理很弱，自由的行為可以忽略不計，以致具體的行為狀態(tài)基本上取決于本能的行為狀態(tài)，所以我們也可以將動物的行為說成是線性行為。遠(yuǎn)離平衡態(tài)的臨界系統(tǒng)，由于外界強(qiáng)加的負(fù)熵能量的作用強(qiáng)度過大，系統(tǒng)力求均勻分布的熵質(zhì)量或稱熵本能，已不能充分控制這些能量，于是這些負(fù)熵能量不只是給系統(tǒng)帶來差異性，而且還帶來差異狀態(tài)的自由漲落，以致如人一樣，有了充分的自主性或自由性。這時系統(tǒng)的具體分布狀態(tài)不僅有負(fù)熵本能支配的確定的差異分布，還有過強(qiáng)的負(fù)熵能量帶來的自由性所支配的不確定的差異分布，于是這種遠(yuǎn)離平衡態(tài)的系統(tǒng)的具體分布狀態(tài)，就也如2＋X一樣是非線性的。
　　然而我們同樣可以站在整體的高度，來看遠(yuǎn)離平衡系統(tǒng)的整體分布，這個時候由系統(tǒng)熵質(zhì)量支配的確定的分布狀態(tài)就成了潛狀態(tài)，我們主要是看到的是掩蓋了系統(tǒng)確定狀態(tài)的各個不確定狀態(tài)，如果系統(tǒng)的這些不確定分布狀態(tài)在整體上有一種協(xié)同性，那么我們可以將它們迭加起來，從而求出這種協(xié)同性。哈肯創(chuàng)立的協(xié)同學(xué)是什么意思呢？一個系統(tǒng)有著許許多多的變量，它們對系統(tǒng)的變化都或多或少地有著影響，哈肯具體分析了系統(tǒng)中的不同參量在臨界點(diǎn)處的行為，而將這些參量分為兩類，即快變量與慢變量。哈肯發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)參量在臨界點(diǎn)附近阻尼大，衰減快，對系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變進(jìn)程影響不大，這類參量稱為快變量，一個或少數(shù)幾個參量在系統(tǒng)處于穩(wěn)定與非穩(wěn)定的臨界區(qū)時，表現(xiàn)出無阻尼現(xiàn)象，它不僅不衰減，而且始終左右著系統(tǒng)演化的進(jìn)程。這種臨界無阻尼慢弛預(yù)參量，稱為慢變量。顯然哈肯所描述的慢變量就代表系統(tǒng)的力求離開原有的穩(wěn)定，而顯示出不確定性的“自主性”。而快變量則代表系統(tǒng)的力求回到原有穩(wěn)定狀態(tài)的熵本能。哈肯在分析貝納德花紋現(xiàn)象中寫道：“大自然對液體亦以同樣的方式行事，它發(fā)現(xiàn)，如果液體作規(guī)則運(yùn)動，則比起單獨(dú)的無規(guī)則的輸送，能輸送更多的被加熱部份。然而液體如何做到這一點(diǎn)呢？通過漲落，液體不斷地試探各種可能的運(yùn)動方式。------液體發(fā)現(xiàn)一種方式特別有利于熱的部分上升，于是這種運(yùn)動方式越來越增多，越來越多的液體加入這種運(yùn)動，也就是為這種運(yùn)動方式所支配，而別的運(yùn)動方式則經(jīng)過一段時間后漸趨減弱，它只是一種不穩(wěn)定存在的漲落。”當(dāng)液層系統(tǒng)還是處在近平衡態(tài)時，熱傳導(dǎo)是由熵本能支配的，當(dāng)液層系統(tǒng)遠(yuǎn)離了平衡，那些叫做快變量，會快速衰減的熱傳導(dǎo)方式依然是隱含著熵本能。但一個或少數(shù)幾個能更有效地實(shí)現(xiàn)熱傳導(dǎo)的運(yùn)動方式，即慢變量，則不是被熵本能支配，隨著系統(tǒng)的演進(jìn)，它反過來能使越來越多的快變量歸屬于它，為它支配。那些能呈現(xiàn)宏觀上有序結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，不為基礎(chǔ)性的熵本能支配具有自主性的慢變量，是有原則上或整體上的規(guī)則性，為這種慢變量支配的各個快變量，也就有了原則上的共同性，于是它們可以迭加起來從而顯示出這種共同性，即整體上的有序性。這個時候原先支配快變量的熵本能，已經(jīng)潛在化了。
　　物理學(xué)上有一個KAM定理，說得是一個不可積的系統(tǒng)可以看作是由一個可積哈密頓函數(shù)H0加上一個不可積性的擾動項(xiàng)ξｖ迭加而成的系統(tǒng)。即H＝H0＋ξｖ。其中ｖ是一個不可積的哈密頓函數(shù)，ξ為擾動參數(shù)，這個ξｖ也相當(dāng)于X的角色。不過非線性的方程也可以退化為線性的，當(dāng)1）導(dǎo)致不可積的擾動性很小，2）函數(shù)ｖ足夠光滑，3）未受擾動的哈密頓函數(shù)H0離開共振條件足夠遠(yuǎn)，那么對于絕大多數(shù)初值而言，不可積的非線性關(guān)系就變成了近可積的線性關(guān)系。（參閱柳延延：＜概率與決定論＞，上海社會科學(xué)出版社，第158頁。對人的行為狀態(tài)來講，就是只有1＝當(dāng)人的自主意志的隨機(jī)自由性ξ相當(dāng)弱，2＝自主意志本身受人的本能的影響很強(qiáng)，以致有較大的本能性，3＝人的本能心理非常穩(wěn)定，沒受到強(qiáng)有力壓抑，遠(yuǎn)離暴發(fā)狀態(tài)。那么人的行為狀態(tài)就屬于近本能狀態(tài)。
　　所謂的兩種或多種狀態(tài)的統(tǒng)一，也就是發(fā)現(xiàn)它們的可迭加性。物體的運(yùn)動動能與引力勢能是可迭加的，因?yàn)閯幽芸梢赞D(zhuǎn)變?yōu)閯菽埽瑒菽芤部梢赞D(zhuǎn)變?yōu)閯幽?，動能可以用勢能來表示，勢能也可以用動能來表示。于是動能＋勢能＝勢能＋勢能＝動能＋動能。電場的變化狀態(tài)與磁場的變化狀態(tài)顯然也是可以迭加的，因?yàn)殡妶龅淖兓瘜?dǎo)致磁場的變化，磁場的變化導(dǎo)致電場的變化，電場的變化可以用磁場的變化來描述，磁場的變化也可以用電場的變化來描述。弱場與電磁場也可以迭加，這是因?yàn)殡姶艌雠c三種形式的弱場都屬于SU（2）×U（1）對稱所描述的弱電統(tǒng)一場的組成成分，也就是說它們具有共性。物理學(xué)或系統(tǒng)學(xué)所談的迭加或統(tǒng)一是屬于可定量的迭加，而不是可定性的迭加。當(dāng)我們將電磁場與弱場統(tǒng)一起來時，也就是發(fā)現(xiàn)其可迭加性時，我們可以得出新的定量結(jié)果，比如可以定量預(yù)言中性流。其實(shí)我們也可以用數(shù)學(xué)方程將電磁場與引力場迭加在一個表達(dá)式里，但是這個表達(dá)式如不能給出新的定量預(yù)言，那意味著這種迭加不是物理學(xué)所要求的定量統(tǒng)一。
　　天體的演變的整體狀態(tài)是可確定的，人類社會整體發(fā)展?fàn)顟B(tài)也可確定，如果我們站在一般系統(tǒng)演化這個抽象的高度，我們還是可以將天體演變狀態(tài)與人類社會發(fā)展?fàn)顟B(tài)迭加起來，但是這種迭加顯然是不會有定量的結(jié)果，這種不能定量預(yù)言新事實(shí)的迭加或統(tǒng)一，就只能算作是定性的迭加或統(tǒng)一。一個數(shù)學(xué)方程能將兩個或兩個以上的概念在一起，說明這些概念至少可以定性迭加。但如果這個數(shù)學(xué)方程無解，那它就只能算作是這兩個或兩個以上的概念的定性迭加。無解的非線性方程經(jīng)過抽象化處理，也是可以將不確定的項(xiàng)去掉，以致變成線性關(guān)系，但是并不是任何線性關(guān)系，都是定量關(guān)系。當(dāng)一種線性關(guān)系所包含的概念太抽象了，以致我們無法定量測量它，那這種線性關(guān)系就成了非定量的線性關(guān)系。比如協(xié)同學(xué)的序參數(shù)概念，如果這個序參數(shù)是物理化學(xué)系統(tǒng)的序參數(shù)，那它可以是一個能定量測量的概念，激活原子和光場構(gòu)成的激光系統(tǒng)，序參量就是電場強(qiáng)度，顯然電場強(qiáng)度這個概念是可測量的。但是如果序參數(shù)是人文系統(tǒng)的序參數(shù)，那它就太抽象了，以致無法定量測量了。比如，人類社會形成時，語言就起到序參數(shù)的作用，我們是無法測量語言這個概念的。
　　一般來講系統(tǒng)可分為基態(tài)的或本能的線性系統(tǒng)，近基態(tài)或近本能的線性系統(tǒng)，遠(yuǎn)基態(tài)或遠(yuǎn)本能的非線性系統(tǒng)，還有抽象的線性系統(tǒng)這四類。所謂抽象的線性系統(tǒng)，就是站在整體的高度來看系統(tǒng)，所看到的系統(tǒng)整體化的狀態(tài)?；玖Ｗ拥谋菊鲬B(tài)就是抽象的狀態(tài)，用慢變量描述的系統(tǒng)狀態(tài)也是抽象的狀態(tài)，物理化學(xué)現(xiàn)象本身太具相了，就是適當(dāng)?shù)爻橄蠡艘廊皇强梢远繙y量的，但對于生命與人類現(xiàn)象來講，抽象化意味著不可測量。當(dāng)一種關(guān)系不可測量，我們給它一個無解的數(shù)學(xué)描述是沒有多大意義的。具相的可定量測量的關(guān)系應(yīng)當(dāng)具相地研究，應(yīng)當(dāng)用數(shù)學(xué)工具來描述，抽象的不能測量的關(guān)系就應(yīng)當(dāng)抽象地研究，應(yīng)當(dāng)用哲學(xué)方法來研究它的定性本質(zhì)。